решить задачи

[okci]

помогите решить сыну 5 задач, плиззз.
1. какое максимальное число слонов можно расставить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?
2. в классе учеников больше числа парт. если всех девочек посадить с мальчиками, то как минимум на половине парт мальчик сидит с девочкой. если рассадить девочек с девочками, то девочки займут не более четверти всех парт. во сколько раз мальчиков больше, нежили девочек?
3. на столе лежат 100 внешне одинаковых гирек. известно, что все они весят 1 г, но одна или две из них - по 2 г. как за 3 взвешивания на чашечных весах без других гирь узнать, сколько гирек по 2 г среди имеющихся гирек?
4. в волшебном сундуке лежит 2008 золотых монет. первый раз из него можно взять или положить в него одну монету. второй раз- взять или положить две монеты и так далее. али-баба, у которого нет ни одной монеты, подошел к сундуку. джинн сказал али-бабе, что каждый раз после того, как только он положит монеты в сундук, у него испарится еще одна монета. каким наибольшим числом монет из сундука может завладеть али-баба?
5. можно ли расставить в вершинах куба различные натуральные числа так, что каждое число - делитель произведения трех чисел, соединенных с данным числом ребром куба?

[SP]

1. 14.
2. Ну у мну получается, что девочек ровно на половину парт. Соответственно, мальчиков более чем в 2 раза больше. Но менее чем в 4 раза, иначе парт не хватит.

В остальных задачках додумывать до конца устал :)

[Svetlaya]

1. 14 (хотя можно 64 белых... или 64 черных...)

2. [1;3]

3.

первый заход одна чаша - 50 гирек, вторая - 50
два варианта:
если уравновесились, то двухграммовых гирек 2,
если одна перевешивает, то

второй заход
гирьки с перевесившей чаши делятся пополам (со второй - убираются восвояси) и распихиваются по двум чашам,
два варианта:
если уравновесились, двухграммовых гирек 2,
если одна перевешивает, то

третий заход
из убравшихся восвояси 50 гирек берутся 2 однограммовых (2граммовых там нет!) и перемещаются на чашу, которая легче,
два варианта:
если уравновесились - двухграммовых гирек 2,
если одна перевесила - двухграммовая 1.

4. 2007

5. например,

передняя стенка

4 2

32 16

задняя стенка

128 8

256 64

[malin]

9_________________8

_______________16
18


3_________________4

_______________2
1

Рёбра 18 - 16 и 1 - 2 спереди.